[논문 Review] Gate-All-Around (GAA) 구조에서의 Body Effect 및 SS 특성

이번 포스팅은 Gate-All-Around (GAA) 구조에서의 Body Effect 및 Subthreshold Swing (SS) 특성에 대해 포스팅해보겠습니다. 제가 참고한 논문은 아래와 같습니다.

Subthreshold Swing in Silicon Gate-All-Around Nanowire and Fully Depleted SOI MOSFETs at Cryogenic Temperature

 

논문 Review에 앞서서 Body Effect에 대해 얘기해보겠습니다.

 

Body Effect는 Source와 Body간의 Bias 차이가 때 소자의 Vt가 변하는 현상을 말합니다. 일반적으로 소자의 Source와 Body는 같은 전압으로 묶여있습니다. 하지만 설계적인 필요에 Body Effect를 활용하기 위해 다른 전압을 가할 때가 있습니다.

그림 1. Body Effect Schematic

 

Body Effect에 의해 Vt가 변하는 이유를 설명하기 앞서, Vt에 대해 설명을 하겠습니다. Vt는 크게 3가지 항목으로 나뉩니다.

① Depletion Charge 형성을 위한 Oxide에 걸리는 Voltage

② Inversion되기 위한 Gate에서 만들어내는 Surface Potentional

③ Flat Band Voltage

그림 2. Vt Equation

 

우리가 논의할 ①을 간단히 말하면 Gate에서 걸린 전압이 Fixed Charge와 Channel 전하와 대응된다라는 뜻입니다. 좀 더 심도있게 해석하면 Gate에서 걸린 전압이 Depletion Region (Fixed Charge)를 형성하고 Depletion Region이 점점 넓어질수록 Depletion Cap이 감소하여 Fixed Charge를 만드는 것보다 소수 캐리어인 Channel을 형성하는 것이 쉬울 때 Inversion되고, 해당 시점이 Vt가 됩니다.

 

Body Effect는 ②, ③과는 무관합니다. Gate에서 만들어내는 Surface Potential은 Oxide Cap이나 두께, 기판의 도핑농도와 연관되어 있고, Flat Band Voltage는 Metal와 Body의 Fermi Level 차이이기 때문입니다. 

Body에 (-) Bias가 가해지면 Depletion Region이 증가하여 ① Depletion Charge가 증가하게 되고 따라서 Oxide에 걸리는 Voltage가 증가하면서 Vt가 증가하게 됩니다 (반대의 경우 Vt가 감소).

 

수식적으로 보면 아래와 같습니다.

그림 3. Body Effect에 의한 Vt 변화 정량적 해석

 

저는 Body에 Bias가 가해지는 상황을 가지고 간단히 설명하였는데 Source에 Bias가 가해지는 상황도 동일한 결과를 얻게 됩니다. 다만 해석하는 방법이 달라질 수 있으니 해당 내용은 아래 유투브에 잘 나와있으니 참고하시길 바랍니다.

https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=MCJoHos5ufI

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1. Introduction

양자 컴퓨터는 일반 컴퓨터와 다르게 성능을 높이고자 하였습니다. 그러기 위해서 극저온에서 구동을 하고 있고 극저온에서의 MOSFET 특성은 매우 중요합니다. 극저온에서의 MOSFET의 가장 큰 이점은 작은 누설 전류 입니다.

Subthreshold Swing (SS) 는 크게 ① 온도와 ② Body 계수로 이루어져있습니다. Body 계수는 Oxide Cap 대비 Depletion Cap의 비율 입니다. 온도가 높아질수록, Body 계수가 높을수록 SS은 증가 (Leakage 열화) 입니다. 300K의 온도에서 Body Factor가 0이라는 이상적인 상황을 가정 시, SS는 60mV/dec의 값을 가지게 됩니다.

 

이러한 Body 계수는 Body Effect에도 중요한 인자입니다. Body Effect에 의한 Vt 변화는 Body Bias 및 Body 계수에 비례해서 증가하게 됩니다. 즉 Depletion Cap이 증가할수록 Body Effect이 심화됩니다.

2. Gate-All-Around 와 FDSOI Body Effect / SS 비교

Body Bias에 따른 특성 곡선을 보았을 때, FDSOI는 Bias에 따른 Vt 변화가 확인되지만 GAA 소자의 경우 Vt 변화가 없습니다. 이는 GAA 소자에서 Body 계수가 0이라는 의미이며, 실제 SS도 상온에서 60.45mV/dec로 Body 계수가 0 일 때 이상적인 SS 값인 60과 거의 동일한 값이 확인되었습니다.

그림 4. FDSOI, GAA Characteristic Curve about Body Effect

 

GAA에서 Body 계수가 0인 이유는 구조적인 부분에서 확인할 수 있습니다. GAA 구조의 경우, 4면이 모두 Gate로 둘러쌓여 있어 Body가 사실상 없는 형태입니다. 따라서 Body 영역에 Depletion Cap이 거의 발생하지 않습니다. 따라서 자연스럽게 Body 계수가 0에 수렴하게 됩니다.

그림 5. CMOS 구조 변화

 

3. Gate-All-Around 와 FDSOI Temperature 별 특성 곡선 비교

GAA와 FDSOI Temperature 별 특성 곡선을 비교해보면 동일한 3가지 경향을 알 수 있습니다. 온도가 낮을수록,

① Thermal Energy에 의한 Intrinsic Carrier 형성이 적어 초기 Current 가 낮습니다 → Vt 증가

② Thermal Energy에 의한 Intrinsic Carrier 형성이 적어 On/Off Switch 특성이 개선됩니다 → SS 감소

③ Thermal Energy에 의한 격자 진동이 감소하면서 Mobility 증가합니다 → Drain Current 증가

그림 6. FDSOI, GAA Characteristic Curve about Temperature

 

다만 한가지 차이는 GAA 구조에서 SS가 급격하게 상승하는 시점이 있다는 것입니다. 문헌에서는 해당 원인을 Coulomb Blockade 라고 설명하고 있습니다. 쉽게 말하면 Nano Wire는 수nm Scale이기 때문에 Band가 연속적이지 않고 양자화되어 있어 특히 저온에서 전자의 흐름이 원활하지 않는 구간이 발생하게 됩니다. 따라서 SS가 열화되고 이를 Coulomb Blockade로 이해하면 될 것 같습니다.

그림 7. GAA 소자 Id에 따른 SS 그래프

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결론 및 의견

결론적으로 Body Effect는 FinFET, GAA 구조로 오면서 감소하였습니다. 소자적으로는 SS 개선으로 Off Leakage가 감소하여 전력개선에 도움이 되고 있고 설계적으로는 Body Effect이 없기 때문에 Body Effect을 이용한 Vt를 변화시키는 설계를 사용하지 않고 있습니다.

그러면 설계의 자유도가 감소한다고 생각할 수 있지만 MOSFET과 다르게 최근 소자들에서는 Metal Gate와 Dipole을 통해 다양한 Vt를 구현할 수 있기 때문에 설계의 자유도는 오히려 증가하고 있어 해당 부분이 큰 문제가 되진 않을 것 같습니다.

만약 Body Effect이 필요한 설계가 있을 시에는 Body 영역에 Bias를 가하기 보단 Source 영역에 Bias를 가하여 Body Effect을 만들어내는 것이 설계의 자유도를 높인다는 의견도 있으니 참고하시면 될 것 같습니다.